{"id":24781,"date":"2025-12-19T17:10:44","date_gmt":"2025-12-19T16:10:44","guid":{"rendered":"https:\/\/info.gwdg.de\/news\/?p=24781"},"modified":"2026-01-15T19:13:51","modified_gmt":"2026-01-15T18:13:51","slug":"quantencomputing-in-der-physik-der-kondensierten-materie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/info.gwdg.de\/news\/quantencomputing-in-der-physik-der-kondensierten-materie\/","title":{"rendered":"Quantencomputing in der Physik der kondensierten Materie"},"content":{"rendered":"<p><!DOCTYPE html><br \/>\n<html xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\" lang=\"\" xml:lang=\"\"><br \/>\n<head><br \/>\n  <meta charset=\"utf-8\" \/><br \/>\n  <meta name=\"generator\" content=\"pandoc\" \/><br \/>\n  <meta name=\"viewport\" content=\"width=device-width, initial-scale=1.0, user-scalable=yes\" \/><br \/>\n  <!-- <title>20251217_quics-openfermion-use-case_GERMAN<\/title> --><\/p>\n<style>\n    \/* Default styles provided by pandoc.\n    ** See https:\/\/pandoc.org\/MANUAL.html#variables-for-html for config info.\n    *\/\n    html {\n      color: #1a1a1a;\n      background-color: #fdfdfd;\n    }\n    \/* body { *\/\n    \/*   margin: 0 auto; 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Dieser Post wird<br \/>\nver\u00f6ffentlicht im Kontext des QUICS-Projektes, welches ein<br \/>\nGemeinschaftsprojekt der Gesellschaft f\u00fcr wissenschaftliche<br \/>\nDatenverarbeitung G\u00f6ttingen, der Leibniz Universit\u00e4t Hannover und der<br \/>\nPhysikalisch-Technischen Bundesanstalt ist. Das Bundesministerium f\u00fcr<br \/>\nForschung, Technologie und Raumfahrt (BMFTR) f\u00f6rdert QUICS, um Beratung<br \/>\nund einen niederschwelligen Zugang zu verschiedenen Quantenhardware- und<br \/>\n-softwarel\u00f6sungen f\u00fcr die Erprobung praktischer Anwendungsf\u00e4lle,<br \/>\ninsbesondere f\u00fcr kleine und mittlere Unternehmen, anzubieten. Weitere<br \/>\nInformationen erhalten Sie unter <a\nhref=\"mailto:quics-info@gwdg.de\">quics-info@gwdg.de<\/a>.<\/p>\n<p>Hierzu pr\u00e4sentieren wir die OpenFermion-Python-Bibliothek. Das<br \/>\nHauptziel dieser Bibliothek ist es, die L\u00fccke zwischen<br \/>\nQuantenalgorithmen-Entwicklern und Quantenchemikern sowie -physikern zu<br \/>\n\u00fcberbr\u00fccken. Die Idee ist, die Entwicklung von Algorithmen f\u00fcr<br \/>\nQuantensimulationen zu vereinfachen, indem die genannten Gruppen<br \/>\nzusammengebracht werden. Man kann in dieser Bibliothek ein Molek\u00fcl oder<br \/>\nden Hamiltonian eines Problems formulieren, um die Eigenschaften des<br \/>\nQuantensystems mithilfe von Quantensimulatoren zu untersuchen. Dies<br \/>\ngeschieht \u00fcber Bibliotheks-Plugins. Wenn Sie mehr \u00fcber OpenFermion<br \/>\nerfahren m\u00f6chten, k\u00f6nnen Sie sich deren <a\nhref=\"https:\/\/doi.org\/10.48550\/arXiv.1710.07629\" class=\"external\" rel=\"nofollow\">Ver\u00f6ffentlichungspapier<\/a><br \/>\nanschauen.<\/p>\n<p>In diesem Blogpost fokussieren wir uns auf die Physik der<br \/>\nkondensierten Materie. Hierbei untersucht man die Eigenschaften von<br \/>\nMateriezust\u00e4nden, indem theoretische Modelle oder Experimente, z.B. mit<br \/>\nkalten Atomgasen, genutzt werden. Physik der kondensierten Materie<br \/>\nenth\u00e4lt Themen wie Hochtemperatursupraleitung oder topologische Phasen.<br \/>\nDie <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1186\/s40712-024-00202-7\" class=\"external\" rel=\"nofollow\">Forschung in<br \/>\nder Physik der kondensierten Materie<\/a> f\u00fchrte zu Anwendungen in<br \/>\nNanoelektronik und Nanostrukturen, Gassensoren,<br \/>\nStickstoff-Fehlstellen-Zentren und mehr.<\/p>\n<p>Das Simulieren von quantenmechanischen Systemen ist eine der ersten<br \/>\nvorgeschlagenen Anwendungen f\u00fcr Quantencomputing. Die Dimension des<br \/>\nHilbertraumes w\u00e4chst exponentiell mit der Systemgr\u00f6\u00dfe f\u00fcr diese Systeme,<br \/>\nwas das Simulieren von gro\u00dfen Quantensystemen unpraktikabel macht. <a\nhref=\"https:\/\/doi.org\/10.1021\/acsengineeringau.1c00033\" class=\"external\" rel=\"nofollow\">Feynman<\/a><br \/>\nschlug folglich den Quantencomputer in den 1980er Jahren zum Simulieren<br \/>\nvon Quantensystemen vor: \u201cNature isn\u2019t classical and if you want to make<br \/>\na simulation of Nature, you\u2019d better make it quantum mechanical, and by<br \/>\ngolly it\u2019s a wonderful problem, because it doesn\u2019t look so easy.\u201d<\/p>\n<p>In diesem Tutorial untersuchen wir das Bose-Hubbard-Modell. Wir haben<br \/>\nuns f\u00fcr dieses Modell entschieden, da es in der Theorie der<br \/>\nkondensierten Materie bereits eingehend untersucht und genutzt wurde,<br \/>\nsodass wir unsere Ergebnisse mit bestehenden vergleichen k\u00f6nnen. Das<br \/>\nBose-Hubbard-Modell beschreibt wechselwirkende Bosonen in einem Gitter<br \/>\nund weist einen Phasen\u00fcbergang zwischen der superfluiden (SF) und der<br \/>\nMottinsulator-Phase (MI) auf. Der Hamiltonian des Bose-Hubbard-Modells<br \/>\nist beschrieben durch <span class=\"math display\">\\[H =<br \/>\n-t\\sum\\limits_{\\langle ij \\rangle} a_i^\\dagger a_j + \\frac{U}{2}<br \/>\n\\sum\\limits_i n_i (n_i -1)\\,\\text{.}\\]<\/span> <span\nclass=\"math inline\">\\(\\langle ij \\rangle\\)<\/span> beschreibt das<br \/>\nSummieren \u00fcber benachbarte Gitterpl\u00e4tze und <span\nclass=\"math inline\">\\(a_i^\\dagger\\)<\/span> und <span\nclass=\"math inline\">\\(a_i\\)<\/span> sind die Erzeugungs- und<br \/>\nVernichtungsoperatoren. <span class=\"math inline\">\\(t\\)<\/span> ist die<br \/>\nHoppingamplitude und <span class=\"math inline\">\\(U\\)<\/span> die St\u00e4rke<br \/>\nder On-Site-Wechselwirkung. Wir benutzen als Quelle f\u00fcr das<br \/>\n  Bose-Hubbard-Modell diese zwei Papiere:<\/p>\n<ul>\n<li><a\nhref=\"https:\/\/doi.org\/10.1038\/415039a\" class=\"external\" rel=\"nofollow\">Quantum phase transition from a<br \/>\nsuperfluid to a mott insulator in a gas of ultracold atoms<\/a><\/li>\n<li><a\nhref=\"https:\/\/doi.org\/10.1038\/nature00968\" class=\"external\" rel=\"nofollow\">Collapse and revival of the<br \/>\nmatter wave field of a Bose\u2013Einstein condensate<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>Das Ziel von diesem Blogpost ist, die OpenFermion-Python-Bibliothek<br \/>\nals M\u00f6glichkeit zum Simulieren von Materialien mittels Quantencomputing<br \/>\nvorzustellen. Hierf\u00fcr wird der Hamiltonian des entsprechenden Systems<br \/>\ngenutzt. OpenFermion bietet Funktionen f\u00fcr bestimmte Hamiltonians, wie<br \/>\n<code>bose_hubbard<\/code>, aber enth\u00e4lt auch ein Framework zum Kreieren<br \/>\nvon eigenen Operatoren oder Hamiltonians. Die Bibliothek kann ebenso f\u00fcr<br \/>\nQuantenchemieprobleme genutzt werden, vor allem zum Bestimmen der<br \/>\nElektronenanordnung von Molek\u00fclen. Unser Code ist verf\u00fcgbar in einem<br \/>\nNotebook, welches in unserem OpenFermion-Apptainer-Container in dem<br \/>\nOrdner <code>\/opt\/notebooks\/<\/code> enthalten ist. Sie k\u00f6nnen unsere<br \/>\nQuantencomputing-Container <a\nhref=\"https:\/\/docs.hpc.gwdg.de\/services\/quantum-computing\/index.html\" class=\"external\" rel=\"nofollow\">hier<\/a><br \/>\nfinden. In Zukunft wird es die M\u00f6glichkeit geben, Quantensimulatoren<br \/>\ninnerhalb der HPC-Umgebung, welche von dem QUICS-Projekt angeboten wird,<br \/>\nzu nutzen.<\/p>\n<h2 id=\"untersuchen-der-zwei-phasen\">Untersuchen der zwei Phasen<\/h2>\n<p>In der SF-Phase ist <span class=\"math inline\">\\(U=0\\)<\/span> und die<br \/>\nVielteilchen-Wellenfunktion ist delokalisiert. Die sogenannte \u201c<a\nhref=\"https:\/\/doi.org\/10.1143\/PTPS.184.187\" class=\"external\" rel=\"nofollow\">inverse participation<br \/>\nratio<\/a>\u201d (IPR) ist ein Ma\u00df der Lokalisierung und ist definiert als<br \/>\n<span class=\"math display\">\\[IPR = \\sum\\limits_\\alpha<br \/>\n\\mid\\phi_\\alpha\\mid^4\\, ,\\]<\/span> wobei \u00fcber alle Fock-Zust\u00e4nde <span\nclass=\"math inline\">\\(\\alpha\\)<\/span> summiert wird. Im<br \/>\nerweiterten\/delokalisierten Zustand verschwindet die IPR. Nur im<br \/>\nlokalisierten Zustand ist die IPR nicht Null. Wir erwarten also dass die<br \/>\nIPR sehr klein ist in der SF Phase. F\u00fcr <span\nclass=\"math inline\">\\(t=0\\)<\/span> ist das System in der MI-Phase. Die<br \/>\nVielteilchen-Wellenfunktion wird durch lokalisierte atomare<br \/>\nWellenfunktionen ausgedr\u00fcckt. Daher erwarten wir dass die IPR in diesem<br \/>\nFall nahe an <span class=\"math inline\">\\(1\\)<\/span> ist. Im<br \/>\nNachfolgenden zeigen wir, wie man den Bose-Hubbard-Hamiltonian mit der<br \/>\nOpenFermion-Bibliothek erzeugt und die IPR berechnet:<\/p>\n<div class=\"sourceCode\" id=\"cb1\">\n<pre\nclass=\"sourceCode python\"><code class=\"sourceCode python\"><span id=\"cb1-1\"><a href=\"#cb1-1\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a><span class=\"im\">import<\/span> numpy <span class=\"im\">as<\/span> np<\/span>\n<span id=\"cb1-2\"><a href=\"#cb1-2\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a><span class=\"im\">from<\/span> openfermion.hamiltonians <span class=\"im\">import<\/span> bose_hubbard<\/span>\n<span id=\"cb1-3\"><a href=\"#cb1-3\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a><span class=\"im\">from<\/span> openfermion.linalg <span class=\"im\">import<\/span> get_sparse_operator, get_ground_state<\/span>\n<span id=\"cb1-4\"><a href=\"#cb1-4\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a><\/span>\n<span id=\"cb1-5\"><a href=\"#cb1-5\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>H <span class=\"op\">=<\/span> bose_hubbard(<\/span>\n<span id=\"cb1-6\"><a href=\"#cb1-6\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>        x_dimension,<\/span>\n<span id=\"cb1-7\"><a href=\"#cb1-7\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>        y_dimension,<\/span>\n<span id=\"cb1-8\"><a href=\"#cb1-8\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>        tunneling,<\/span>\n<span id=\"cb1-9\"><a href=\"#cb1-9\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>        interaction,<\/span>\n<span id=\"cb1-10\"><a href=\"#cb1-10\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>        chemical_potential<span class=\"op\">=<\/span><span class=\"fl\">0.5<\/span>,<\/span>\n<span id=\"cb1-11\"><a href=\"#cb1-11\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>        dipole<span class=\"op\">=<\/span><span class=\"fl\">0.0<\/span>,<\/span>\n<span id=\"cb1-12\"><a href=\"#cb1-12\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>        periodic<span class=\"op\">=<\/span><span class=\"va\">True<\/span>,)<\/span>\n<span id=\"cb1-13\"><a href=\"#cb1-13\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a><\/span>\n<span id=\"cb1-14\"><a href=\"#cb1-14\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>H_sparse <span class=\"op\">=<\/span> get_sparse_operator(H, trunc<span class=\"op\">=<\/span>trunc)<\/span>\n<span id=\"cb1-15\"><a href=\"#cb1-15\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>eigenenergy, eigenstate <span class=\"op\">=<\/span> get_ground_state(H_sparse)<\/span>\n<span id=\"cb1-16\"><a href=\"#cb1-16\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a><\/span>\n<span id=\"cb1-17\"><a href=\"#cb1-17\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a><span class=\"co\"># Calculate the IPR:<\/span><\/span>\n<span id=\"cb1-18\"><a href=\"#cb1-18\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>IPR_SF <span class=\"op\">=<\/span> np.<span class=\"bu\">sum<\/span>(np.<span class=\"bu\">abs<\/span>(eigenstate)<span class=\"op\">**<\/span><span class=\"dv\">4<\/span>)<\/span><\/code><\/pre>\n<\/div>\n<p>Tats\u00e4chlich erhalten wir <span class=\"math inline\">\\(IPR_{SF} =<br \/>\n0.00139\\)<\/span> und <span class=\"math inline\">\\(IPR_{MI} =<br \/>\n0.99999\\)<\/span>. Sie k\u00f6nnen dies im bereitgestellten Notebook selbst<br \/>\nausprobieren. In der MI-Phase gen\u00fcgt die Lokalisierung nicht, um zu<br \/>\nentscheiden, ob man die MI-Phase gefunden hat. Man muss auch darauf<br \/>\nachten, ob eine L\u00fccke im Anregungsspektrum entsteht:<\/p>\n<div class=\"sourceCode\" id=\"cb2\">\n<pre\nclass=\"sourceCode python\"><code class=\"sourceCode python\"><span id=\"cb2-1\"><a href=\"#cb2-1\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a><span class=\"im\">from<\/span> openfermion.linalg <span class=\"im\">import<\/span> get_gap,<\/span>\n<span id=\"cb2-2\"><a href=\"#cb2-2\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>gap <span class=\"op\">=<\/span> get_gap(H_sparse)<\/span>\n<span id=\"cb2-3\"><a href=\"#cb2-3\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a><span class=\"bu\">print<\/span>(<span class=\"st\">&quot;Gap in the excitation spectrum: &quot;<\/span>, gap)<\/span><\/code><\/pre>\n<\/div>\n<p>Man erh\u00e4lt als Ergebnis<br \/>\n<code>Gap in the excitation spectrum: 0.49999999999998135<\/code>, sodass<br \/>\nwir tats\u00e4chlich die MI-Phase gefunden haben.<\/p>\n<h2 id=\"zeitentwicklung-nach-einem-quench\">Zeitentwicklung nach einem<br \/>\nQuench<\/h2>\n<p>Nun m\u00f6chten wir die Zeitentwicklung des Bose-Hubbard-Modells nach<br \/>\neinem Quench zum Zeitpunkt Null untersuchen. Wir testen hier einen<br \/>\nQuench von dem SF-Regime in die MI-Phase und umgekehrt. Um die<br \/>\nZeitentwicklung von Bosonen mit OpenFermion durchzuf\u00fchren, kann man das<br \/>\nSFOpenBoson-Plugin oder Strawberry Fields nutzen. Wir berechnen die IPR<br \/>\nmit dem zeitabh\u00e4ngigen Zustand des Systems, um die Lokalisierung im<br \/>\nLaufe der Zeit zu bestimmen:<\/p>\n<div class=\"sourceCode\" id=\"cb3\">\n<pre\nclass=\"sourceCode python\"><code class=\"sourceCode python\"><span id=\"cb3-1\"><a href=\"#cb3-1\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a><span class=\"im\">from<\/span> sfopenboson.ops <span class=\"im\">import<\/span> BoseHubbardPropagation<\/span>\n<span id=\"cb3-2\"><a href=\"#cb3-2\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a><span class=\"im\">from<\/span> strawberryfields.ops <span class=\"im\">import<\/span> <span class=\"op\">*<\/span><\/span>\n<span id=\"cb3-3\"><a href=\"#cb3-3\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a><span class=\"im\">import<\/span> strawberryfields <span class=\"im\">as<\/span> sf<\/span>\n<span id=\"cb3-4\"><a href=\"#cb3-4\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a><\/span>\n<span id=\"cb3-5\"><a href=\"#cb3-5\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>k <span class=\"op\">=<\/span> <span class=\"dv\">20<\/span> <span class=\"co\"># Lie product truncation<\/span><\/span>\n<span id=\"cb3-6\"><a href=\"#cb3-6\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a><span class=\"cf\">for<\/span> time <span class=\"kw\">in<\/span> total_time:<\/span>\n<span id=\"cb3-7\"><a href=\"#cb3-7\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>    H_MI <span class=\"op\">=<\/span> bose_hubbard(<\/span>\n<span id=\"cb3-8\"><a href=\"#cb3-8\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>               x_dimension,<\/span>\n<span id=\"cb3-9\"><a href=\"#cb3-9\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>               y_dimension,<\/span>\n<span id=\"cb3-10\"><a href=\"#cb3-10\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>               t_MI,<\/span>\n<span id=\"cb3-11\"><a href=\"#cb3-11\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>               U_MI,<\/span>\n<span id=\"cb3-12\"><a href=\"#cb3-12\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>               chemical_potential<span class=\"op\">=<\/span><span class=\"fl\">0.5<\/span>,<\/span>\n<span id=\"cb3-13\"><a href=\"#cb3-13\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>               dipole<span class=\"op\">=<\/span><span class=\"fl\">0.0<\/span>,<\/span>\n<span id=\"cb3-14\"><a href=\"#cb3-14\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>               periodic<span class=\"op\">=<\/span><span class=\"va\">True<\/span>,)<\/span>\n<span id=\"cb3-15\"><a href=\"#cb3-15\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>    H_SF <span class=\"op\">=<\/span> bose_hubbard( <span class=\"co\"># Hamiltonian after quench<\/span><\/span>\n<span id=\"cb3-16\"><a href=\"#cb3-16\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>               x_dimension,<\/span>\n<span id=\"cb3-17\"><a href=\"#cb3-17\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>               y_dimension,<\/span>\n<span id=\"cb3-18\"><a href=\"#cb3-18\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>               t_SF,<\/span>\n<span id=\"cb3-19\"><a href=\"#cb3-19\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>               U_SF,<\/span>\n<span id=\"cb3-20\"><a href=\"#cb3-20\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>               chemical_potential<span class=\"op\">=<\/span><span class=\"fl\">0.5<\/span>,<\/span>\n<span id=\"cb3-21\"><a href=\"#cb3-21\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>               dipole<span class=\"op\">=<\/span><span class=\"fl\">0.0<\/span>,<\/span>\n<span id=\"cb3-22\"><a href=\"#cb3-22\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>               periodic<span class=\"op\">=<\/span><span class=\"va\">True<\/span>,)<\/span>\n<span id=\"cb3-23\"><a href=\"#cb3-23\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>    prog <span class=\"op\">=<\/span> sf.Program(n_lattice_sites)<\/span>\n<span id=\"cb3-24\"><a href=\"#cb3-24\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>    <span class=\"cf\">with<\/span> prog.context <span class=\"im\">as<\/span> q:<\/span>\n<span id=\"cb3-25\"><a href=\"#cb3-25\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>        Ket(eigenstate_MI) <span class=\"op\">|<\/span> q<\/span>\n<span id=\"cb3-26\"><a href=\"#cb3-26\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>        BoseHubbardPropagation(H_SF, time, k, mode<span class=\"op\">=<\/span><span class=\"st\">&#39;global&#39;<\/span>) <span class=\"op\">|<\/span> q<\/span>\n<span id=\"cb3-27\"><a href=\"#cb3-27\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>        <\/span>\n<span id=\"cb3-28\"><a href=\"#cb3-28\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>    eng <span class=\"op\">=<\/span> sf.Engine(<span class=\"st\">&quot;fock&quot;<\/span>, backend_options<span class=\"op\">=<\/span>{<span class=\"st\">&quot;cutoff_dim&quot;<\/span>: trunc})<\/span>\n<span id=\"cb3-29\"><a href=\"#cb3-29\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>    final_state <span class=\"op\">=<\/span> eng.run(prog).state<\/span>\n<span id=\"cb3-30\"><a href=\"#cb3-30\" aria-hidden=\"true\" tabindex=\"-1\"><\/a>    state_vector <span class=\"op\">=<\/span> final_state.ket()<\/span><\/code><\/pre>\n<\/div>\n<p>Die Zeitentwicklung wird mit der Funktion<br \/>\n<code>BoseHubbardPropagation<\/code> durchgef\u00fchrt, welche die<br \/>\nLie-Produktformel nutzt und unit\u00e4re Operatoren in eine Kombination von<br \/>\nStrahlteilern, Kerr-Gattern und Rotationen im Phasenraum zerlegt.<\/p>\n<p><img\nsrc=\"https:\/\/gitlab-ce.gwdg.de\/hpc-team-public\/science-domains-blog\/-\/raw\/main\/20251217_quics-openfermion-use-case\/20251217_quics-openfermion-use-case.png?ref_type=heads&#038;inline=false\" \/><\/p>\n<p>Die Abbildung zeigt die Zeitentwicklung der IPR nach dem Quench von<br \/>\ndem MI-Regime zu der SF Phase. Man kann erkennen, dass die anf\u00e4ngliche<br \/>\nMI-Phase verschwindet, aber sp\u00e4ter wiederkehrt. Dieses Wiederkehren<br \/>\neiner Phase wird ebenso in dem zweiten Bose-Hubbard-Modell-Papier von<br \/>\noben gezeigt, wo sie von der SF-Phase in die MI-Phase quenchen in einem<br \/>\nExperiment mit kalten Atomen in optischen Gittern.<\/p>\n<p>Wie Sie sehen k\u00f6nnen, kann man mit OpenFermion gut einen Hamiltonian<br \/>\nimplementieren und dessen Eigenschaften mithilfe von Quantencomputing<br \/>\nstudieren. Dies kann f\u00fcr Quantenchemiker und -physiker den Zugang zur<br \/>\nNutzung von Quantencomputing erleichtern. Es sind auch schon weitere<br \/>\nModelle in der OpenFermion-Bibliothek implementiert, wie z.B. das<br \/>\nD-Wave-Modell f\u00fcr Supraleitf\u00e4higkeit, das Richardson-Gaudin-Modell, oder<br \/>\nModelle f\u00fcr homogenes Elektronengas (Jellium). In OpenFermion gibt es<br \/>\nauch unterschiedliche Methoden wie die Hartree-Fock-Methode, die<br \/>\nDavidson-Methode und das Gra\u00dfmann-Wedgeprodukt. Sie k\u00f6nnen also auch<br \/>\nandere Hamiltonians oder Aufbauten mit dieser Bibliothek ausprobieren.<br \/>\nNoch ein kurzer Ausblick: Es gibt unterschiedliche Papiere, die die<br \/>\nElektronstruktur und den Grundzustand von verschiedenen Molek\u00fclen und<br \/>\nModellen untersuchen, z.B. das <a\nhref=\"https:\/\/doi.org\/10.1021\/acs.jctc.4c00352\" class=\"external\" rel=\"nofollow\">FeMoco Molek\u00fcl und<br \/>\nCytochrom P450<\/a>, <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1063\/5.0054647\" class=\"external\" rel=\"nofollow\"><span\nclass=\"math inline\">\\(BeH_2\\)<\/span>, <span\nclass=\"math inline\">\\(CH_4\\)<\/span>, <span\nclass=\"math inline\">\\(H_2O\\)<\/span>, <span\nclass=\"math inline\">\\(HF\\)<\/span> und <span\nclass=\"math inline\">\\(NH_3\\)<\/span><\/a>, <a\nhref=\"https:\/\/doi.org\/10.1103\/PhysRevA.107.032407\" class=\"external\" rel=\"nofollow\">ein <span\nclass=\"math inline\">\\(H_4\\)<\/span> Quadrat, eine <span\nclass=\"math inline\">\\(H_4\\)<\/span> Kette und das Hubbard-Modell<\/a>,<br \/>\noder <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1038\/s41534-025-00987-1\" class=\"external\" rel=\"nofollow\">homogenes<br \/>\nElektronengas, Diamant, und Nickeloxid<\/a>. Diese benutzen alle die<br \/>\nOpenFermion-Bibliothek zumindest teilweise in ihren Berechnungen.<\/p>\n<p><\/body><br \/>\n<\/html><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Blogpost wollen wir anregen, dass Quantencomputing im Bereich Quanten-Vielteilchenphysik genutzt wird. Dieser Post wird ver\u00f6ffentlicht im Kontext des QUICS-Projektes, welches ein Gemeinschaftsprojekt der Gesellschaft f\u00fcr wissenschaftliche Datenverarbeitung G\u00f6ttingen, der Leibniz Universit\u00e4t Hannover und der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt ist. Das Bundesministerium f\u00fcr Forschung, Technologie und Raumfahrt (BMFTR) f\u00f6rdert QUICS, um Beratung und einen niederschwelligen Zugang &#8230; <a title=\"Quantencomputing in der Physik der kondensierten Materie\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/info.gwdg.de\/news\/quantencomputing-in-der-physik-der-kondensierten-materie\/\" aria-label=\"Mehr Informationen \u00fcber Quantencomputing in der Physik der kondensierten Materie\">Weiterlesen<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":10,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1,142,159,129],"tags":[160],"class_list":["post-24781","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-alle","category-quantencomputing","category-quics-de","category-wissenschaftliche-domaenen","tag-quics"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/info.gwdg.de\/news\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/24781","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/info.gwdg.de\/news\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/info.gwdg.de\/news\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/info.gwdg.de\/news\/wp-json\/wp\/v2\/users\/10"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/info.gwdg.de\/news\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=24781"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/info.gwdg.de\/news\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/24781\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":24801,"href":"https:\/\/info.gwdg.de\/news\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/24781\/revisions\/24801"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/info.gwdg.de\/news\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=24781"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/info.gwdg.de\/news\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=24781"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/info.gwdg.de\/news\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=24781"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}